ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 979

Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n $$ По условию задачи $S_3 = 0$ и $S_4 = 1$. Запишем выражения для этих сумм: $$ S_3 = \frac{2a_1 + d(3 - 1)}{2} \cdot 3 = \frac{2a_1 + 2d}{2} \cdot 3 = 3(a_1 + d) $$ $$ S_4 = \frac{2a_1 + d(4 - 1)}{2} \cdot 4 = (2a_1 + 3d) \cdot 2 = 4a_1 + 6d $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3(a_1 + d) = 0 \\ 4a_1 + 6d = 1 \end{cases} $$ Из первого уравнения получаем: $$ a_1 + d = 0 \implies a_1 = -d $$ Подставим выражение для $a_1$ во второе уравнение: $$ 4(-d) + 6d = 1 $$ $$ 2d = 1 $$ $$ d = 0{,}5 $$ Тогда первый член равен: $$ a_1 = -0{,}5 $$ Найдём сумму первых двенадцати членов прогрессии ($S_{12}$): $$ S_{12} = \frac{2a_1 + d(12 - 1)}{2} \cdot 12 = (2a_1 + 11d) \cdot 6 $$ Подставим найденные значения $a_1$ и $d$: $$ S_{12} = (2 \cdot (-0{,}5) + 11 \cdot 0{,}5) \cdot 6 = (-1 + 5{,}5) \cdot 6 = 4{,}5 \cdot 6 = 27 $$ Ответ: 27