ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 976

Пусть с $1$ га второго участка собрано $x$ ц пшеницы. Так как урожайность пшеницы с $1$ га на первом участке на $1$ ц больше, чем на втором, то с $1$ га первого участка собрано $(x + 1)$ ц. По смыслу задачи $x > 0$. Всего с каждого участка собрали по $210$ ц пшеницы, следовательно: * площадь первого участка равна $\dfrac{210}{x + 1}$ га; * площадь второго участка равна $\dfrac{210}{x}$ га. По условию площадь первого участка на $0{,}5$ га меньше площади второго участка. Составим уравнение: $$ \frac{210}{x} - \frac{210}{x + 1} = 0{,}5 $$ Преобразуем уравнение: $$ 210 \cdot \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}\right) = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{x + 1 - x}{x(x + 1)} = \frac{1}{420} $$ $$ \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{420} $$ $$ x^2 + x = 420 $$ $$ x^2 + x - 420 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681 = 41^2 $$ $$ x_1 = \frac{-1 + 41}{2} = \frac{40}{2} = 20 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - 41}{2} = \frac{-42}{2} = -21 $$ Корень $x_2 = -21$ не удовлетворяет условию задачи, так как урожайность не может быть отрицательной. Таким образом, со второго участка собрано $20$ ц с $1$ га. Найдем количество пшеницы, собранной с $1$ га на первом участке: $$ 20 + 1 = 21\text{ (ц)} $$ Ответ: $21$ ц с $1$ га на первом участке и $20$ ц с $1$ га на втором участке.