ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 977

Переведём расстояние от дома до школы и разницу в длине шага в одинаковые единицы измерения: $700\text{ м} = 70000\text{ см}$. Пусть $n$ — количество шагов, которое делает ученик от дома до школы ($n > 400$). Тогда его брат делает $(n - 400)$ шагов. Длина шага ученика равна: $$\frac{70000}{n}\text{ см},$$ а длина шага брата равна: $$\frac{70000}{n - 400}\text{ см}.$$ По условию задачи шаг брата на $20\text{ см}$ длиннее шага ученика. Составим уравнение: $$ \frac{70000}{n - 400} - \frac{70000}{n} = 20 $$ Разделим обе части уравнения на $20$: $$ \frac{3500}{n - 400} - \frac{3500}{n} = 1 $$ Приведём дроби к общему знаменателю $n(n - 400) \neq 0$: $$ \frac{3500n - 3500(n - 400)}{n(n - 400)} = 1 $$ $$ \frac{3500n - 3500n + 1400000}{n^2 - 400n} = 1 $$ $$ \frac{1400000}{n^2 - 400n} = 1 $$ Умножим обе части уравнения на $n^2 - 400n$: $$ n^2 - 400n = 1400000 $$ $$ n^2 - 400n - 1400000 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант, используя формулу для чётного второго коэффициента ($k = -200$): $$ D_1 = k^2 - ac = (-200)^2 - 1 \cdot (-1400000) = 40000 + 1400000 = 1440000 = 1200^2 $$ $$ n_1 = \frac{-k + \sqrt{D_1}}{a} = 200 + 1200 = 1400 $$ $$ n_2 = \frac{-k - \sqrt{D_1}}{a} = 200 - 1200 = -1000 $$ Корень $n_2 = -1000$ не удовлетворяет смыслу задачи, так как количество шагов должно быть положительным числом. Следовательно, ученик делает $1400$ шагов. Ответ: 1400 шагов.