ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 972

Пусть первая дробь равна $x$, вторая — $y$, третья — $z$. По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - y = z \\ x + y = 5z \end{cases} $$ Подставим выражение $x + y = 5z$ из третьего уравнения в первое уравнение: $$ 5z + z = 1 $$ $$ 6z = 1 $$ $$ z = \frac{1}{6} $$ Зная значение $z$, подставим его во второе и третье уравнения системы: $$ \begin{cases} x - y = \frac{1}{6} \\ x + y = 5 \cdot \frac{1}{6} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x - y = \frac{1}{6} \\ x + y = \frac{5}{6} \end{cases} $$ Сложим оба уравнения системы: $$ (x - y) + (x + y) = \frac{1}{6} + \frac{5}{6} $$ $$ 2x = 1 $$ $$ x = \frac{1}{2} $$ Вычтем первое уравнение из второго: $$ (x + y) - (x - y) = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} $$ $$ 2y = \frac{4}{6} $$ $$ 2y = \frac{2}{3} $$ $$ y = \frac{1}{3} $$ Все найденные дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ имеют числители, равные единице, что полностью удовлетворяет условию задачи. Ответ: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}$.