ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 971

Пусть первая организация купила $x$ билетов. Так как вторая организация купила на 5 билетов меньше, то количество билетов, купленных второй организацией, равно $x - 5$. По смыслу задачи $x > 5$ и $x \in \mathbb{N}$. Тогда: * цена одного билета для первой организации составляет $\dfrac{7500}{x}$ р.; * цена одного билета для второй организации составляет $\dfrac{5000}{x - 5}$ р. По условию задачи цена одного билета для второй организации на 50 р. меньше, чем для первой. Составим уравнение: $$ \frac{7500}{x} - \frac{5000}{x - 5} = 50 $$ Разделим обе части уравнения на 50: $$ \frac{150}{x} - \frac{100}{x - 5} = 1 $$ Умножим обе части уравнения на $x(x - 5) \neq 0$: $$ 150(x - 5) - 100x = x(x - 5) $$ $$ 150x - 750 - 100x = x^2 - 5x $$ $$ 50x - 750 = x^2 - 5x $$ $$ x^2 - 55x + 750 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение: $$ D = (-55)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 750 = 3025 - 3000 = 25 = 5^2 $$ $$ x_1 = \frac{55 + 5}{2} = 30 $$ $$ x_2 = \frac{55 - 5}{2} = 25 $$ Оба значения удовлетворяют условию задачи ($x > 5$, $x \in \mathbb{N}$). Рассмотрим два возможных случая: 1) Если первая организация купила $x = 25$ билетов, то вторая организация купила: $25 - 5 = 20$ (билетов). 2) Если первая организация купила $x = 30$ билетов, то вторая организация купила: $30 - 5 = 25$ (билетов). Ответ: 25 билетов и 20 билетов или 30 билетов и 25 билетов.