ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 970

Пусть искомые числа равны $x$ и $y$. По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{x - y}{xy} = \dfrac{1}{24} \\ x + y = 5(x - y) \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение системы: $$ x + y = 5x - 5y $$ $$ y + 5y = 5x - x $$ $$ 6y = 4x $$ $$ x = 1,5y $$ Подставим выражение $x = 1,5y$ в первое уравнение системы: $$ \dfrac{1,5y - y}{1,5y \cdot y} = \dfrac{1}{24} $$ $$ \dfrac{0,5y}{1,5y^2} = \dfrac{1}{24} $$ Так как $y \neq 0$, сократим дробь в левой части на $y$: $$ \dfrac{0,5}{1,5y} = \dfrac{1}{24} $$ Умножим числитель и знаменатель дроби на 2: $$ \dfrac{1}{3y} = \dfrac{1}{24} $$ Отсюда: $$ 3y = 24 $$ $$ y = 8 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 1,5 \cdot 8 = 12 $$ Проверка: 1. Разность чисел: $12 - 8 = 4$. Произведение чисел: $12 \cdot 8 = 96$. Отношение разности к произведению: $\dfrac{4}{96} = \dfrac{1}{24}$ (верно). 2. Сумма чисел: $12 + 8 = 20$. $20 : 4 = 5$, то есть сумма в 5 раз больше разности (верно). Ответ: 12 и 8.