ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 950

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 16 \\ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 2 \end{cases} $$ Область допустимых значений: $x \ge 0$, $y \ge 0$. Применим метод сложения. Сложим первое и второе уравнения системы: $$ (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 16 + 2 $$ $$ 2\sqrt{x} = 18 $$ $$ \sqrt{x} = 9 $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ x = 9^2 = 81 $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 16 - 2 $$ $$ 2\sqrt{y} = 14 $$ $$ \sqrt{y} = 7 $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ y = 7^2 = 49 $$ Оба найденных значения удовлетворяют условиям $x \ge 0$ и $y \ge 0$. Ответ: $(81; 49)$. 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \sqrt{x} - \sqrt{y} = 1 \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 19 \end{cases} $$ Область допустимых значений: $x \ge 0$, $y \ge 0$. Сложим почленно уравнения системы: $$ (\sqrt{x} - \sqrt{y}) + (\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 1 + 19 $$ $$ 2\sqrt{x} = 20 $$ $$ \sqrt{x} = 10 $$ Возведём обе части в квадрат: $$ x = 10^2 = 100 $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 19 - 1 $$ $$ 2\sqrt{y} = 18 $$ $$ \sqrt{y} = 9 $$ Возведём обе части в квадрат: $$ y = 9^2 = 81 $$ Оба найденных значения удовлетворяют условиям $x \ge 0$ и $y \ge 0$. Ответ: $(100; 81)$.