ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 930

**930.** **1)** Решим неравенство: $$ \cos(-3x) \geqslant \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Используя свойство чётности косинуса ($\cos(-\alpha) = \cos\alpha$), перепишем неравенство в виде: $$ \cos(3x) \geqslant \frac{\sqrt{3}}{2} $$ По определению косинуса на единичной окружности абсцисса точек должна быть не меньше $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Значения аргумента удовлетворяют двойному неравенству: $$ -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \leqslant 3x \leqslant \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Разделим все части неравенства на $3$: $$ -\frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3} \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $$ x \in \left[-\frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}; \, \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}\right], \quad k \in \mathbb{Z} $$ --- **2)** Решим неравенство: $$ \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) < -\frac{1}{2} $$ На единичной окружности абсцисса точек должна быть строго меньше $-\frac{1}{2}$. Этому условию соответствуют точки дуги от $\frac{2\pi}{3}$ до $\frac{4\pi}{3}$ с периодом $2\pi$. Запишем неравенство для аргумента: $$ \frac{2\pi}{3} + 2\pi k < 2x - \frac{\pi}{3} < \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Прибавим ко всем частям неравенства $\frac{\pi}{3}$: $$ \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k < 2x < \frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ $$ \pi + 2\pi k < 2x < \frac{5\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Разделим все части неравенства на $2$: $$ \frac{\pi}{2} + \pi k < x < \frac{5\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $$ x \in \left(\frac{\pi}{2} + \pi k; \, \frac{5\pi}{6} + \pi k\right), \quad k \in \mathbb{Z} $$