ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 913

**1)** $\log_{0,5}(x^2 - 5x + 6) > -1$ Так как основание логарифма $0 < 0,5 < 1$, то функция $y = \log_{0,5} t$ является убывающей. Представим число $-1$ в виде логарифма: $-1 = \log_{0,5} (0,5)^{-1} = \log_{0,5} 2$. Исходное неравенство равносильно системе: $$ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0, \\ x^2 - 5x + 6 < (0,5)^{-1} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0, \\ x^2 - 5x + 6 < 2 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $$ x^2 - 5x + 6 > 0 $$ Найдем корни квадратного трехчлена по теореме Виета: $x_1 = 2$, $x_2 = 3$. $$ (x - 2)(x - 3) > 0 \implies x \in (-\infty; 2) \cup (3; +\infty) $$ Решим второе неравенство системы: $$ x^2 - 5x + 4 < 0 $$ Корни квадратного трехчлена: $x_1 = 1$, $x_2 = 4$. $$ (x - 1)(x - 4) < 0 \implies x \in (1; 4) $$ Найдем пересечение решений: $$ \begin{cases} x \in (-\infty; 2) \cup (3; +\infty), \\ x \in (1; 4) \end{cases} \implies x \in (1; 2) \cup (3; 4) $$ **Ответ:** $x \in (1; 2) \cup (3; 4)$. --- **2)** $\log_8(x^2 - 4x + 3) \leqslant 1$ Так как основание логарифма $8 > 1$, то функция $y = \log_8 t$ является возрастающей. Представим число $1$ в виде логарифма: $1 = \log_8 8$. С учетом области определения логарифма неравенство равносильно системе: $$ \begin{cases} x^2 - 4x + 3 > 0, \\ x^2 - 4x + 3 \leqslant 8^1 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $$ x^2 - 4x + 3 > 0 $$ Найдем корни трехчлена: $x_1 = 1$, $x_2 = 3$. $$ (x - 1)(x - 3) > 0 \implies x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty) $$ Решим второе неравенство системы: $$ x^2 - 4x + 3 \leqslant 8 \iff x^2 - 4x - 5 \leqslant 0 $$ Найдем корни трехчлена по теореме Виета: $x_1 = -1$, $x_2 = 5$. $$ (x + 1)(x - 5) \leqslant 0 \implies x \in [-1; 5] $$ Найдем пересечение решений: $$ \begin{cases} x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty), \\ x \in [-1; 5] \end{cases} \implies x \in [-1; 1) \cup (3; 5] $$ **Ответ:** $x \in [-1; 1) \cup (3; 5]$.