ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 838

**838.** **1)** $9^{5x} - 9^{5x-1} = 8$ Вынесем общий множитель $9^{5x-1}$ за скобки в левой части уравнения: $$ 9^{5x-1} \cdot (9^1 - 1) = 8 $$ $$ 9^{5x-1} \cdot (9 - 1) = 8 $$ $$ 9^{5x-1} \cdot 8 = 8 $$ Разделим обе части уравнения на $8$: $$ 9^{5x-1} = 1 $$ Так как $1 = 9^0$, получаем: $$ 9^{5x-1} = 9^0 $$ Приравниваем показатели: $$ 5x - 1 = 0 $$ $$ 5x = 1 $$ $$ x = 0,2 $$ **Ответ:** $0,2$. --- **2)** $2^{x+4} - 2^x = 120$ Вынесем за скобки общий множитель $2^x$: $$ 2^x \cdot (2^4 - 1) = 120 $$ $$ 2^x \cdot (16 - 1) = 120 $$ $$ 2^x \cdot 15 = 120 $$ Разделим обе части уравнения на $15$: $$ 2^x = \frac{120}{15} $$ $$ 2^x = 8 $$ Представим число $8$ в виде степени с основанием $2$: $$ 2^x = 2^3 $$ $$ x = 3 $$ **Ответ:** $3$. --- **3)** $5^{x+1} + 5^x + 5^{x-1} = 155$ Вынесем общий множитель $5^{x-1}$ за скобки: $$ 5^{x-1} \cdot (5^2 + 5^1 + 1) = 155 $$ $$ 5^{x-1} \cdot (25 + 5 + 1) = 155 $$ $$ 5^{x-1} \cdot 31 = 155 $$ Разделим обе части уравнения на $31$: $$ 5^{x-1} = \frac{155}{31} $$ $$ 5^{x-1} = 5 $$ $$ 5^{x-1} = 5^1 $$ Приравниваем показатели: $$ x - 1 = 1 $$ $$ x = 2 $$ **Ответ:** $2$. --- **4)** $3^{2x} - 2 \cdot 3^{2x-1} - 2 \cdot 3^{2x-2} = 1$ Вынесем за скобки общий множитель $3^{2x-2}$: $$ 3^{2x-2} \cdot (3^2 - 2 \cdot 3^1 - 2) = 1 $$ $$ 3^{2x-2} \cdot (9 - 6 - 2) = 1 $$ $$ 3^{2x-2} \cdot 1 = 1 $$ $$ 3^{2x-2} = 1 $$ Представим единицу как $3^0$: $$ 3^{2x-2} = 3^0 $$ Приравниваем показатели: $$ 2x - 2 = 0 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ **Ответ:** $1$. --- **5)** $7^x - 7^{x-1} = 6$ Вынесем общий множитель $7^{x-1}$ за скобки: $$ 7^{x-1} \cdot (7^1 - 1) = 6 $$ $$ 7^{x-1} \cdot 6 = 6 $$ Разделим обе части уравнения на $6$: $$ 7^{x-1} = 1 $$ Так как $1 = 7^0$, получаем: $$ 7^{x-1} = 7^0 $$ $$ x - 1 = 0 $$ $$ x = 1 $$ **Ответ:** $1$. --- **6)** $3^{x+2} + 3^x = 10$ Вынесем за скобки общий множитель $3^x$: $$ 3^x \cdot (3^2 + 1) = 10 $$ $$ 3^x \cdot (9 + 1) = 10 $$ $$ 3^x \cdot 10 = 10 $$ Разделим обе части уравнения на $10$: $$ 3^x = 1 $$ Так как $1 = 3^0$, получаем: $$ 3^x = 3^0 $$ $$ x = 0 $$ **Ответ:** $0$.