ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 840

**840.** **1)** $$ 2,4^{3-2x} = 2,4^{3x-2} $$ Так как основания степеней равны и отличны от единицы ($2,4 > 0$, $2,4 \neq 1$), приравняем показатели степеней: $$ 3 - 2x = 3x - 2 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -2x - 3x = -2 - 3 $$ $$ -5x = -5 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. --- **2)** $$ \left(\frac{5}{3}\right)^x = \left(\frac{3}{5}\right)^{x-2} $$ Представим правую часть уравнения с основанием $\frac{5}{3}$, используя свойство степени с отрицательным показателем $\frac{3}{5} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-1}$: $$ \left(\frac{5}{3}\right)^x = \left(\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}\right)^{x-2} $$ $$ \left(\frac{5}{3}\right)^x = \left(\frac{5}{3}\right)^{-(x-2)} $$ $$ \left(\frac{5}{3}\right)^x = \left(\frac{5}{3}\right)^{2-x} $$ Приравняем показатели степеней: $$ x = 2 - x $$ $$ x + x = 2 $$ $$ 2x = 2 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: $x = 1$. --- **3)** $$ \frac{1}{\sqrt{8}} = \left(\frac{1}{16}\right)^{-x} $$ Приведём обе части уравнения к основанию $2$: Левая часть: $$ \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{2^3}} = \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}} = 2^{-\frac{3}{2}} $$ Правая часть: $$ \left(\frac{1}{16}\right)^{-x} = \left(2^{-4}\right)^{-x} = 2^{4x} $$ Получаем уравнение: $$ 2^{-\frac{3}{2}} = 2^{4x} $$ Приравняем показатели степеней: $$ 4x = -\frac{3}{2} $$ $$ x = -\frac{3}{2 \cdot 4} $$ $$ x = -\frac{3}{8} \quad (x = -0,375) $$ Ответ: $x = -\frac{3}{8}$.