ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 836

Дано показательное уравнение относительно $a$: $$ 4 \cdot 2^{3a} = 0,25^{2} $$ Приведём обе части уравнения к степени с основанием $2$. Для левой части: $4 = 2^2$, следовательно: $$ 4 \cdot 2^{3a} = 2^2 \cdot 2^{3a} = 2^{2 + 3a} $$ Для правой части: $0,25 = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$, следовательно: $$ 0,25^2 = (2^{-2})^2 = 2^{-2 \cdot 2} = 2^{-4} $$ Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$ 2^{2 + 3a} = 2^{-4} $$ Так как основания степеней равны и отличны от единицы, приравняем показатели степеней: $$ 2 + 3a = -4 $$ Решим линейное уравнение относительно $a$: $$ 3a = -4 - 2 $$ $$ 3a = -6 $$ $$ a = -2 $$ Ответ: $-2$