ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 810

**1)** $|2x - 3| = 7$ Так как правая часть уравнения положительна, по определению абсолютной величины получаем совокупность двух уравнений: $$ 2x - 3 = 7 \quad \text{или} \quad 2x - 3 = -7 $$ Решим первое уравнение: $$ 2x = 7 + 3 $$ $$ 2x = 10 $$ $$ x = 5 $$ Решим второе уравнение: $$ 2x = -7 + 3 $$ $$ 2x = -4 $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = 5$. --- **2)** $|x + 6| = 2x$ Так как левая часть уравнения неотрицательна ($|x + 6| \ge 0$), то и правая часть должна быть неотрицательной: $$ 2x \ge 0 \implies x \ge 0 $$ При условии $x \ge 0$ раскроем модуль: $$ x + 6 = 2x \quad \text{или} \quad x + 6 = -2x $$ 1) Решим первое уравнение: $$ 2x - x = 6 $$ $$ x = 6 $$ Значение $x = 6$ удовлетворяет условию $x \ge 0$ ($6 \ge 0$). 2) Решим второе уравнение: $$ x + 2x = -6 $$ $$ 3x = -6 $$ $$ x = -2 $$ Значение $x = -2$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$ (является посторонним корнем). Ответ: $x = 6$. --- **3)** $2x - 7 = |x - 4|$ Запишем уравнение в виде: $$ |x - 4| = 2x - 7 $$ Левая часть неотрицательна по определению модуля, поэтому: $$ 2x - 7 \ge 0 \implies 2x \ge 7 \implies x \ge 3,5 $$ При условии $x \ge 3,5$ получаем: $$ x - 4 = 2x - 7 \quad \text{или} \quad x - 4 = -(2x - 7) $$ 1) Решим первое уравнение: $$ x - 2x = -7 + 4 $$ $$ -x = -3 $$ $$ x = 3 $$ Значение $x = 3$ не удовлетворяет условию $x \ge 3,5$ ($3 < 3,5$), следовательно, является посторонним корнем. 2) Решим второе уравнение: $$ x - 4 = -2x + 7 $$ $$ x + 2x = 7 + 4 $$ $$ 3x = 11 $$ $$ x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} $$ Проверим условие: $3\frac{2}{3} \ge 3,5 \iff \frac{11}{3} \ge \frac{7}{2} \iff 22 \ge 21$ — верно. Корень подходит. Ответ: $x = 3\frac{2}{3}$.