ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 720

**1)** Упростим каждое слагаемое, вынося множители из-под знака корня: $$ 3\sqrt{\frac{5}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = \sqrt{5} $$ $$ \frac{1}{2}\sqrt{20} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 5} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} = \sqrt{5} $$ $$ 3\sqrt{180} = 3\sqrt{36 \cdot 5} = 3 \cdot 6\sqrt{5} = 18\sqrt{5} $$ $$ 4\sqrt{\frac{125}{4}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{\sqrt{4}} = 4 \cdot \frac{5\sqrt{5}}{2} = 2 \cdot 5\sqrt{5} = 10\sqrt{5} $$ Подставим полученные выражения в исходное выражение и приведём подобные слагаемые: $$ 3\sqrt{\frac{5}{9}} - \frac{1}{2}\sqrt{20} + 3\sqrt{180} - 4\sqrt{\frac{125}{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{5} + 18\sqrt{5} - 10\sqrt{5} = (1 - 1 + 18 - 10)\sqrt{5} = 8\sqrt{5} $$ **Ответ:** $8\sqrt{5}$ --- **2)** Избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби, домножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: Для первой дроби: $$ \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{5})}{(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{6 - 5} = \sqrt{6} + \sqrt{5} $$ Для второй дроби: $$ \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} - \sqrt{2} $$ Для третьей дроби: $$ \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6 - 2} = \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = \sqrt{6} + \sqrt{2} $$ Подставим найденные значения в исходное выражение и раскроем скобки: $$ \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} - \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} - \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = (\sqrt{6} + \sqrt{5}) - (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - (\sqrt{6} + \sqrt{2}) $$ $$ = \sqrt{6} + \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{2} - \sqrt{6} - \sqrt{2} = 0 $$ **Ответ:** $0$