ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 568

Всего в лотерее $100$ билетов, из них $10$ выигрышных. 1. Найдём количество билетов без выигрыша: $$ 100 - 10 = 90 $$ 2. Пусть событие $A$ заключается в том, что ни на один из трёх купленных билетов не выпадет выигрыш (то есть все 3 билета окажутся без выигрыша). Общее число способов выбрать $3$ билета из $100$ равно числу сочетаний: $$ n = C_{100}^3 = \frac{100!}{3! \cdot (100 - 3)!} = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 161\,700 $$ Число благоприятных исходов (способов выбрать $3$ билета из $90$ невыигрышных) равно: $$ m = C_{90}^3 = \frac{90!}{3! \cdot (90 - 3)!} = \frac{90 \cdot 89 \cdot 88}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 117\,480 $$ 3. По классическому определению вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{C_{90}^3}{C_{100}^3} = \frac{90 \cdot 89 \cdot 88}{100 \cdot 99 \cdot 98} $$ Сократим дробь: $$ P(A) = \frac{9}{10} \cdot \frac{89}{99} \cdot \frac{44}{49} = \frac{1}{10} \cdot \frac{89}{11} \cdot \frac{44}{49} = \frac{89 \cdot 4}{10 \cdot 49} = \frac{356}{490} = \frac{178}{245} \approx 0{,}73 $$ Ответ: $\frac{178}{245}$ (или $\approx 0{,}73$).