ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 565

Всего в урне находится $10 + 10 = 20$ шаров: 10 белых и 10 чёрных. Шары извлекаются последовательно без возвращения. 1) Пусть событие $A$ заключается в том, что оба раза извлекались шары чёрного цвета. Вероятность того, что первый шар окажется чёрным: $$P(Ч_1) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$ После извлечения одного чёрного шара в урне осталось 19 шаров, из которых 9 чёрных. Вероятность того, что второй шар также окажется чёрным: $$P(Ч_2 \mid Ч_1) = \frac{9}{19}$$ По теореме умножения вероятностей зависимых событий: $$P(A) = P(Ч_1) \cdot P(Ч_2 \mid Ч_1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{19} = \frac{9}{38}$$ 2) Пусть событие $B$ заключается в том, что первым вынут белый шар, а вторым — чёрный. Вероятность извлечь первым белый шар: $$P(Б_1) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$ После извлечения одного белого шара в урне осталось 19 шаров, из которых 10 чёрных. Вероятность того, что второй шар окажется чёрным при условии, что первый был белым: $$P(Ч_2 \mid Б_1) = \frac{10}{19}$$ По теореме умножения вероятностей: $$P(B) = P(Б_1) \cdot P(Ч_2 \mid Б_1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{19} = \frac{5}{19}$$ 3) Требуется найти условную вероятность того, что вторым извлечён чёрный шар, если известно, что первым был вынут белый шар, то есть $P(Ч_2 \mid Б_1)$. Поскольку известно, что первым был извлечён белый шар и его не вернули обратно, состав оставшихся в урне шаров изменился: * белых шаров осталось: $10 - 1 = 9$; * чёрных шаров осталось: 10; * всего шаров осталось: $9 + 10 = 19$. По классическому определению вероятности отношение числа благоприятных исходов (количество оставшихся чёрных шаров) к общему числу возможных исходов (все оставшиеся шары) равно: $$P(Ч_2 \mid Б_1) = \frac{10}{19}$$ Ответ: 1) $\frac{9}{38}$; 2) $\frac{5}{19}$; 3) $\frac{10}{19}$.