ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 571

Пусть «успехом» в одном испытании является событие, при котором допущенная ошибка превышает заданную точность. По условию задачи: - число независимых испытаний (измерений): $n = 3$; - вероятность «успеха» в одном испытании: $p = 0{,}1$; - вероятность противоположного события (ошибка не превышает заданную точность): $$ q = 1 - p = 1 - 0{,}1 = 0{,}9 $$ Событие «ошибка превысит заданную точность не более чем в одном измерении» означает, что число таких измерений $k$ равно $0$ или $1$. Вероятность наступления ровно $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях вычисляется по формуле Бернулли: $$ P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k} $$ 1) Найдем вероятность того, что ни в одном из трех измерений ошибка не превысит заданную точность ($k = 0$): $$ P_3(0) = C_3^0 \cdot p^0 \cdot q^3 = 1 \cdot 1 \cdot (0{,}9)^3 = 0{,}729 $$ 2) Найдем вероятность того, что ровно в одном измерении ошибка превысит заданную точность ($k = 1$): $$ P_3(1) = C_3^1 \cdot p^1 \cdot q^2 = 3 \cdot 0{,}1 \cdot (0{,}9)^2 = 3 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}81 = 0{,}243 $$ 3) Так как эти события несовместны, искомая вероятность равна их сумме: $$ P(k \le 1) = P_3(0) + P_3(1) = 0{,}729 + 0{,}243 = 0{,}972 $$ Ответ: $0{,}972$.