ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 536

Всего в букете $10$ гвоздик и $5$ нарциссов, то есть: $$ 10 + 5 = 15 \text{ (цветов)}. $$ Пусть событие $A$ состоит в том, что Оля вынула гвоздику, а Таня — нарцисс. ### Способ 1 (с помощью правила умножения вероятностей) 1. Пусть событие $A_1$ — Оля первым цветком вынимает гвоздику. В букете из $15$ цветов находится $10$ гвоздик, поэтому вероятность этого события равна: $$ P(A_1) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} $$ 2. После того как Оля вынула одну гвоздику, в букете осталось $15 - 1 = 14$ цветов, из которых по-прежнему $5$ нарциссов. Пусть событие $A_2$ — Таня вторым цветком вынимает нарцисс. Условная вероятность этого события при условии, что первой была вынута гвоздика, равна: $$ P(A_2 | A_1) = \frac{5}{14} $$ 3. По формуле умножения вероятностей зависимых событий: $$ P(A) = P(A_1) \cdot P(A_2 | A_1) = \frac{10}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{5}{21} $$ --- ### Способ 2 (с помощью классического определения вероятности и комбинаторики) 1. Будем учитывать порядок извлечения цветов. Общее число способов поочередно вынуть $2$ цветка из $15$ имеющихся равно числу размещений из $15$ по $2$: $$ n = A_{15}^2 = 15 \cdot 14 = 210 $$ 2. Благоприятным исходом является пара, где на первом месте стоит гвоздика, а на втором — нарцисс. Первый цветок (гвоздику) можно выбрать $10$ способами, а второй (нарцисс) — $5$ способами. По правилу произведения количество благоприятных исходов равно: $$ m = 10 \cdot 5 = 50 $$ 3. По классическому определению вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{50}{210} = \frac{5}{21} $$ Ответ: $\frac{5}{21}$.