ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 538

Всего на зачёте $90$ вопросов, из них студент знает ответы на $70$, а не знает — на $90 - 70 = 20$ вопросов. 1) Найдем вероятность того, что студент верно ответит на два вопроса. Пусть событие $A$ — студент ответил на первый вопрос, а событие $B$ — студент ответил на второй вопрос. Вероятность того, что студент знает ответ на первый вопрос: $$ P(A) = \frac{70}{90} = \frac{7}{9} $$ Если первый вопрос оказался известным, то для второго вопроса остаётся $89$ вопросов, из которых студент знает $69$. Условная вероятность того, что он ответит и на второй вопрос: $$ P(B \mid A) = \frac{69}{89} $$ По теореме умножения вероятностей зависимых событий, вероятность того, что студент верно ответит на оба вопроса: $$ P(AB) = P(A) \cdot P(B \mid A) = \frac{70}{90} \cdot \frac{69}{89} = \frac{7}{9} \cdot \frac{69}{89} = \frac{7 \cdot 23}{3 \cdot 89} = \frac{161}{267} $$ 2) Найдем вероятность того, что студент ответит на второй вопрос при условии, что он не знал ответа на первый вопрос. Событие заключается в том, что первый вопрос студент не знал. Следовательно, из списка выбыл один неизвестный вопрос: осталось всего $90 - 1 = 89$ вопросов, причём количество известных студенту вопросов не изменилось и равно $70$. Тогда искомая условная вероятность равна: $$ P = \frac{70}{89} $$ **Ответ:** 1) $\dfrac{161}{267}$; 2) $\dfrac{70}{89}$.