ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 537

**Дано:** Всего деталей: $N = 100$. Бракованных деталей: $2$. Небракованных (стандартных) деталей: $100 - 2 = 98$. Событие $A$ — «первому контролёру досталась бракованная деталь, а второму — небракованная». --- ### **Способ 1 (с помощью теоремы умножения вероятностей)** Пусть событие $B_1$ состоит в том, что первый контролёр извлёк бракованную деталь, а событие $B_2$ — в том, что второй контролёр извлёк небракованную деталь. Тогда интересующее нас событие $A$ представляет собой совмещение этих двух событий: $$ A = B_1 \cap B_2 $$ 1. Найдём вероятность того, что первый контролёр вытянет бракованную деталь из 100 имеющихся: $$ P(B_1) = \frac{2}{100} = \frac{1}{50} $$ 2. После того как первый контролёр извлёк одну бракованную деталь, в партии осталось $100 - 1 = 99$ деталей, из которых небракованных по-прежнему 98. Условная вероятность того, что второй контролёр извлечёт небракованную деталь при условии, что первый уже взял бракованную: $$ P(B_2 \mid B_1) = \frac{98}{99} $$ 3. По теореме умножения вероятностей зависимых событий: $$ P(A) = P(B_1) \cdot P(B_2 \mid B_1) $$ $$ P(A) = \frac{1}{50} \cdot \frac{98}{99} = \frac{98}{4950} = \frac{49}{2475} $$ --- ### **Способ 2 (с помощью классического определения вероятности и комбинаторики)** По классической формуле вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} $$ где $n$ — общее число элементарных исходов, $m$ — число благоприятных исходов. 1. Исходом испытания является упорядоченная пара деталей (первая — первому контролёру, вторая — второму). Общее число способов выбрать 2 детали из 100 с учётом порядка их извлечения равно числу размещений из 100 по 2: $$ n = A_{100}^2 = 100 \cdot 99 = 9900 $$ 2. Благоприятным исходом является выбор пары деталей, где первая — бракованная, а вторая — небракованная: - первую деталь (бракованную) можно выбрать 2 способами; - вторую деталь (небракованную) можно выбрать 98 способами. По правилу произведения число благоприятных исходов: $$ m = 2 \cdot 98 = 196 $$ 3. Найдём вероятность события $A$: $$ P(A) = \frac{196}{9900} = \frac{49}{2475} $$ --- Ответ: $\dfrac{49}{2475}$ (или $\approx 0{,}0198$).