ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 533

Всего в ящике находится $4 + 5 = 9$ шаров. Обозначим события: $A$ — первым извлечён красный шар; $B$ — вторым извлечён красный шар. 1) Найдём условную вероятность того, что вторым извлечён красный шар при условии, что первым был извлечён красный шар, то есть $P(B|A)$. Так как первый извлечённый шар был красным и его не вернули в ящик, то в ящике осталось: красных шаров: $5 - 1 = 4$; всего шаров: $9 - 1 = 8$. По классическому определению вероятности: $$ P(B|A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$ 2) Найдём вероятность того, что оба раза извлекались красные шары, то есть вероятность произведения событий $A$ и $B$ ($P(A \cap B)$). Вероятность извлечь красный шар при первом испытании равна: $$ P(A) = \frac{5}{9} $$ По формуле умножения вероятностей: $$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{18} $$ Ответ: 1) $\frac{1}{2}$; 2) $\frac{5}{18}$.