ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 478

Для назначения патруля необходимо выбрать двух солдат из 80 и одного офицера из 5. 1. Порядок выбора солдат в патруль не имеет значения, поэтому количество способов выбрать 2 солдат из 80 определяется числом сочетаний из 80 по 2: $$ C_{80}^2 = \frac{80!}{2! \cdot (80 - 2)!} = \frac{80 \cdot 79}{2 \cdot 1} = 40 \cdot 79 = 3160 $$ 2. Выбрать одного офицера из 5 можно числом способов, равным числу сочетаний из 5 по 1: $$ C_5^1 = 5 $$ 3. По правилу умножения комбинаторики общее число способов составить патруль равно произведению числа способов выбора солдат и числа способов выбора офицера: $$ N = C_{80}^2 \cdot C_5^1 = 3160 \cdot 5 = 15\,800 $$ Ответ: 15 800 способов.