ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 468

Поскольку порядок выбора игрушек не имеет значения, а игрушки одного вида не различаются между собой, число способов составления такого набора равно числу сочетаний с повторениями из $n = 4$ элементов по $k = 7$ элементам (так как игрушек каждого вида в наличии больше семи, ограничений на состав выборки нет). Число сочетаний с повторениями вычисляется по формуле: $$ \overline{C}_n^k = C_{n + k - 1}^k = \frac{(n + k - 1)!}{k! \cdot (n - 1)!} $$ Подставим значения $n = 4$ и $k = 7$: $$ \overline{C}_4^7 = C_{4 + 7 - 1}^7 = C_{10}^7 $$ Используя свойство сочетаний $C_n^k = C_n^{n - k}$, получаем: $$ C_{10}^7 = C_{10}^{10 - 7} = C_{10}^3 $$ Вычислим значение: $$ C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120 $$ Ответ: 120 способами.