ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 470

1) Вынесем общий множитель $4!$ в числителе и выполним вычисления: $$ \frac{5! - 4!}{2!} = \frac{4! \cdot (5 - 1)}{2!} = \frac{4! \cdot 4}{2!} $$ Так как $4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$, а $2! = 1 \cdot 2 = 2$: $$ \frac{24 \cdot 4}{2} = 24 \cdot 2 = 48 $$ 2) Вынесем общий множитель $6!$ в числителе: $$ \frac{7! - 6!}{5!} = \frac{6! \cdot (7 - 1)}{5!} = \frac{6! \cdot 6}{5!} $$ Представим $6!$ как $5! \cdot 6$ и сократим дробь на $5!$: $$ \frac{5! \cdot 6 \cdot 6}{5!} = 6 \cdot 6 = 36 $$ 3) Представим факториалы в числителях через факториалы в знаменателях: $54! = 53! \cdot 54$ и $70! = 69! \cdot 70$. $$ \frac{54!}{53!} + \frac{70!}{69!} = \frac{53! \cdot 54}{53!} + \frac{69! \cdot 70}{69!} $$ Сократим каждую дробь: $$ 54 + 70 = 124 $$ 4) Представим факториалы в числителях через факториалы в знаменателях: $60! = 58! \cdot 59 \cdot 60$ и $50! = 48! \cdot 49 \cdot 50$. $$ \frac{60!}{58!} - \frac{50!}{48!} = \frac{58! \cdot 59 \cdot 60}{58!} - \frac{48! \cdot 49 \cdot 50}{48!} $$ Сократим дроби и выполним умножение: $$ 59 \cdot 60 - 49 \cdot 50 = 3540 - 2450 = 1090 $$ Ответ: 1) $48$; 2) $36$; 3) $124$; 4) $1090$.