ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 421

Четырёхзначное число состоит из четырёх разрядов: тысяч, сотен, десятков и единиц. Запишем его в виде $\overline{abcd}$, где $a, b, c, d$ — различные цифры из набора $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Всего в наборе 8 цифр. Чтобы число удовлетворяло условию задачи, необходимо учесть следующие ограничения: 1. Число является нечётным, следовательно, его последняя цифра $d$ должна быть нечётной. Из предложенных цифр нечётными являются $1, 3, 5, 7$ — всего $4$ варианта. 2. Число является четырёхзначным, поэтому первая цифра не может быть нулём ($a \neq 0$). Кроме того, цифры не повторяются, значит, $a \neq d$. Из 8 доступных цифр исключаем цифру $0$ и уже выбранную цифру $d$. Для разряда тысяч остаётся: $$ 8 - 2 = 6 \text{ вариантов}. $$ 3. Для разряда сотен цифра $b$ может быть любой из оставшихся (включая цифру $0$). Так как 2 цифры уже использованы (на первом и последнем местах), остаётся: $$ 8 - 2 = 6 \text{ вариантов}. $$ 4. Для разряда десятков цифра $c$ выбирается из оставшихся цифр. Так как 3 цифры уже задействованы, остаётся: $$ 8 - 3 = 5 \text{ вариантов}. $$ По комбинаторному правилу произведения найдём общее количество таких чисел: $$ N = 6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 720. $$ Ответ: 720 нечётных четырёхзначных чисел.