ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 420

Семизначное число состоит из семи позиций (разрядов), которые пронумеруем слева направо: 1-е, 2-е, 3-е, 4-е, 5-е, 6-е и 7-е места. Нечётными являются 1-е, 3-е, 5-е и 7-е места (всего 4 позиции). Чётными являются 2-е, 4-е и 6-е места (всего 3 позиции). Всего существует 10 цифр: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. 1. Определим количество способов выбрать цифры для нечётных мест: - На 1-м месте может стоять любая цифра, кроме нуля (иначе число не будет семизначным), то есть одна из цифр от $1$ до $9$ — всего $9$ вариантов. - На 3-м месте может стоять любая из 10 цифр, кроме той, которая уже выбрана для 1-го места (ноль здесь допустим) — всего $10 - 1 = 9$ вариантов. - На 5-м месте может стоять любая из 10 цифр, кроме двух цифр, стоящих на 1-м и 3-м местах — всего $10 - 2 = 8$ вариантов. - На 7-м месте может стоять любая из 10 цифр, кроме трёх цифр, стоящих на 1-м, 3-м и 5-м местах — всего $10 - 3 = 7$ вариантов. 2. Определим количество способов выбрать цифры для чётных мест: - На чётных местах (2-м, 4-м и 6-м) могут стоять любые из 10 цифр без ограничений, так как условие задачи касается только нечётных мест. - Для 2-го места — $10$ вариантов. - Для 4-го места — $10$ вариантов. - Для 6-го места — $10$ вариантов. 3. По комбинаторному правилу умножения находим общее количество таких семизначных чисел: $$ N = 9 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 7 $$ $$ N = (9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7) \cdot (10 \cdot 10 \cdot 10) = 4536 \cdot 1000 = 4\,536\,000 $$ Ответ: $4\,536\,000$.