ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 410

Так как в условии нет требования о том, чтобы цифры в записи числа не повторялись, каждую из предложенных цифр можно использовать в любом разряде (сотни, десятки, единицы). 1) Даны цифры $6$, $7$ и $8$ (всего $3$ цифры). Трёхзначное число состоит из трёх позиций: * на первое место (разряд сотен) можно выбрать любую из $3$ цифр; * на второе место (разряд десятков) можно выбрать любую из $3$ цифр; * на третье место (разряд единиц) можно выбрать любую из $3$ цифр. По комбинаторному правилу умножения получаем: $$ 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27 $$ Итого: $27$ чисел. 2) Даны цифры $6$, $7$, $8$ и $9$ (всего $4$ цифры). * на первое место (разряд сотен) можно выбрать любую из $4$ цифр; * на второе место (разряд десятков) можно выбрать любую из $4$ цифр; * на третье место (разряд единиц) можно выбрать любую из $4$ цифр. По правилу умножения получаем: $$ 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3 = 64 $$ Итого: $64$ числа. *(Примечание: если условие задачи подразумевает, что цифры в записи числа не могут повторяться, то в пункте 1 получится $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ чисел, а в пункте 2 — $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ числа).* Ответ: 1) $27$; 2) $64$.