ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 179

Для нахождения производных применим основные правила дифференцирования и формулу производной степенной функции: * $(x^n)' = n x^{n-1}$; * $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$, где $c$ — постоянный множитель; * $(f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x)$. 1) Найдем производную функции $f(x) = x^6$: $$ (x^6)' = 6 \cdot x^{6-1} = 6x^5 $$ 2) Найдем производную функции $f(x) = x^{12}$: $$ (x^{12})' = 12 \cdot x^{12-1} = 12x^{11} $$ 3) Найдем производную суммы функций $f(x) = 3x^4 + 2x^{13}$: $$ (3x^4 + 2x^{13})' = (3x^4)' + (2x^{13})' = 3 \cdot 4x^3 + 2 \cdot 13x^{12} = 12x^3 + 26x^{12} $$ 4) Найдем производную разности функций $f(x) = 7x^3 - 3x^7$: $$ (7x^3 - 3x^7)' = (7x^3)' - (3x^7)' = 7 \cdot 3x^2 - 3 \cdot 7x^6 = 21x^2 - 21x^6 $$ 5) Запишем функцию $f(x) = \frac{3}{x^4}$ в виде степени с отрицательным показателем: $f(x) = 3x^{-4}$. Найдем ее производную: $$ \left(\frac{3}{x^4}\right)' = (3x^{-4})' = 3 \cdot (-4)x^{-4-1} = -12x^{-5} = -\frac{12}{x^5} $$ 6) Представим функцию в виде суммы степенных функций: $f(x) = x^3 + x^{-2}$. Найдем ее производную: $$ \left(x^3 + \frac{1}{x^2}\right)' = (x^3 + x^{-2})' = 3x^{3-1} + (-2)x^{-2-1} = 3x^2 - 2x^{-3} = 3x^2 - \frac{2}{x^3} $$ **Ответ:** 1) $6x^5$; 2) $12x^{11}$; 3) $12x^3 + 26x^{12}$; 4) $21x^2 - 21x^6$; 5) $-\frac{12}{x^5}$; 6) $3x^2 - \frac{2}{x^3}$.