ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 178

1) $f(x) = (3x^3 - 4x^2 + 2x - 1)^2$ Данная функция является сложной: $f(x) = (u(x))^2$, где $u(x) = 3x^3 - 4x^2 + 2x - 1$. Применим формулу дифференцирования сложной функции: $$ ((u(x))^n)' = n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x) $$ Найдём производную внутренней функции $u(x)$: $$ u'(x) = (3x^3 - 4x^2 + 2x - 1)' = 3 \cdot 3x^2 - 4 \cdot 2x + 2 - 0 = 9x^2 - 8x + 2 $$ Тогда производная функции $f(x)$ равна: $$ f'(x) = 2(3x^3 - 4x^2 + 2x - 1)^{2-1} \cdot (3x^3 - 4x^2 + 2x - 1)' $$ $$ f'(x) = 2(3x^3 - 4x^2 + 2x - 1)(9x^2 - 8x + 2) $$ 2) $f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3x + 2)^3$ Функция является сложной: $f(x) = (u(x))^3$, где внутренняя функция $u(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 2$. Найдём производную внутренней функции $u(x)$: $$ u'(x) = (x^3 - 2x^2 + 3x + 2)' = 3x^2 - 2 \cdot 2x + 3 + 0 = 3x^2 - 4x + 3 $$ По правилу дифференцирования степени сложной функции: $$ f'(x) = 3(x^3 - 2x^2 + 3x + 2)^{3-1} \cdot (x^3 - 2x^2 + 3x + 2)' $$ $$ f'(x) = 3(x^3 - 2x^2 + 3x + 2)^2(3x^2 - 4x + 3) $$ **Ответ:** 1) $f'(x) = 2(3x^3 - 4x^2 + 2x - 1)(9x^2 - 8x + 2)$; 2) $f'(x) = 3(x^3 - 2x^2 + 3x + 2)^2(3x^2 - 4x + 3)$.