ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 129

Функция принимает положительные значения при $y > 0$. Составим неравенство: $$ 1,5 - 2\sin^2 \frac{x}{2} > 0 $$ Воспользуемся формулой понижения степени $2\sin^2 \frac{x}{2} = 1 - \cos x$: $$ 1,5 - (1 - \cos x) > 0 $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 1,5 - 1 + \cos x > 0 $$ $$ 0,5 + \cos x > 0 $$ $$ \cos x > -0,5 $$ $$ \cos x > -\frac{1}{2} $$ Решим полученное простейшее тригонометрическое неравенство с помощью единичной окружности: Значение косинуса равно $-\frac{1}{2}$ в точках $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. Неравенству $\cos x > -\frac{1}{2}$ соответствуют точки единичной окружности, лежащие правее прямой $x = -\frac{1}{2}$: $$ -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k < x < \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x \in \left(-\frac{2\pi}{3} + 2\pi k; \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\right), \quad k \in \mathbb{Z}$.