ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 1024

Дана квадратичная функция $y = ax^2 + bx + c$. Используем заданные условия для составления системы уравнений: 1. Так как $y(0) = -3$: $$ a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = -3 $$ Отсюда сразу находим: $$ c = -3 $$ 2. Так как $y(-2) = 15$: $$ a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + c = 15 $$ $$ 4a - 2b + c = 15 $$ 3. Так как $y(3) = 0$: $$ a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + c = 0 $$ $$ 9a + 3b + c = 0 $$ Подставим найденное значение $c = -3$ во второе и третье уравнения: $$ \begin{cases} 4a - 2b - 3 = 15 \\ 9a + 3b - 3 = 0 \end{cases} $$ Перенесем свободные члены в правую часть: $$ \begin{cases} 4a - 2b = 18 \\ 9a + 3b = 3 \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $2$, а второго — на $3$: $$ \begin{cases} 2a - b = 9 \\ 3a + b = 1 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (2a - b) + (3a + b) = 9 + 1 $$ $$ 5a = 10 $$ $$ a = 2 $$ Подставим $a = 2$ во второе уравнение системы: $$ 3 \cdot 2 + b = 1 $$ $$ 6 + b = 1 $$ $$ b = 1 - 6 $$ $$ b = -5 $$ Таким образом, искомые коэффициенты: $a = 2$, $b = -5$, $c = -3$. Ответ: $a = 2$, $b = -5$, $c = -3$.