ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 1003

1) Графиками функций $y = 3x - 2$ и $y = 3x + 1$ являются прямые линии. Угловые коэффициенты этих прямых равны ($k_1 = k_2 = 3$), а свободные члены различны ($b_1 = -2 \neq 1 = b_2$). Это означает, что прямые параллельны и не имеют общих точек. Проверим это аналитически, составив уравнение для абсцисс точек пересечения: $$ 3x - 2 = 3x + 1 $$ $$ 3x - 3x = 1 + 2 $$ $$ 0 \cdot x = 3 $$ Уравнение не имеет корней, следовательно, графики функций не пересекаются. **Ответ:** не пересекаются. 2) Графиками функций $y = 3x - 2$ и $y = 5x + 1$ являются прямые линии. Угловые коэффициенты прямых различны ($k_1 = 3$, $k_2 = 5$, то есть $k_1 \neq k_2$), следовательно, прямые не параллельны и пересекаются в одной точке. Найдем координаты точки пересечения, приравняв правые части формул: $$ 3x - 2 = 5x + 1 $$ $$ 3x - 5x = 1 + 2 $$ $$ -2x = 3 $$ $$ x = -1{,}5 $$ Подставим полученное значение $x$ в уравнение первой функции: $$ y = 3 \cdot (-1{,}5) - 2 = -4{,}5 - 2 = -6{,}5 $$ Графики функций пересекаются в точке с координатами $(-1{,}5; -6{,}5)$. **Ответ:** пересекаются (в точке $(-1{,}5; -6{,}5)$).