ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 3 - 3.7

1) Найдем производную функции $f(x) = \sin x$: $$ f'(x) = (\sin x)' = \cos x $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{6}$: $$ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ 2) Найдем производную функции $f(x) = \cos x$: $$ f'(x) = (\cos x)' = -\sin x $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = -\frac{\pi}{4}$, учитывая нечетность функции синуса ($\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$): $$ f'\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ **Ответ:** 1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 2) $\frac{\sqrt{2}}{2}$.