ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 27 - 27.2

Пусть комплексное число представлено в алгебраической форме: $$ z = x + iy, \quad \text{где } x, y \in \mathbb{R} $$ Тогда $\operatorname{Re} z = x$ (действительная часть числа $z$, откладываемая по горизонтальной оси абсцисс $Ox$), а $\operatorname{Im} z = y$ (мнимая часть числа $z$, откладываемая по вертикальной оси ординат $Oy$). **1)** Условие: $\operatorname{Re} z = 3$. Подставим $x = \operatorname{Re} z$: $$ x = 3 $$ Геометрически это множество точек представляет собой прямую, параллельную оси мнимой части (оси $Oy$) и проходящую через точку $(3; 0)$ на действительной оси. **2)** Условие: $\operatorname{Re} z \geq 4$. Подставим $x = \operatorname{Re} z$: $$ x \geq 4 $$ Геометрически это множество точек представляет собой правую полуплоскость, включая её границу — прямую $x = 4$, параллельную оси $Oy$ и проходящую через точку $(4; 0)$. **3)** Условие: $\operatorname{Im} z = -1$. Подставим $y = \operatorname{Im} z$: $$ y = -1 $$ Геометрически это множество точек представляет собой прямую, параллельную оси действительной части (оси $Ox$) и проходящую через точку $(0; -1)$ на мнимой оси. **4)** Условие: $\operatorname{Im} z \leq 2$. Подставим $y = \operatorname{Im} z$: $$ y \leq 2 $$ Геометрически это множество точек представляет собой нижнюю полуплоскость, включая её границу — прямую $y = 2$, параллельную оси $Ox$ и проходящую через точку $(0; 2)$. **5)** Условие: $\operatorname{Re} z = \operatorname{Im} z$. Подставим $x = \operatorname{Re} z$ и $y = \operatorname{Im} z$: $$ y = x $$ Геометрически это множество точек представляет собой прямую — биссектрису первого и третьего координатных углов, проходящую через начало координат $(0; 0)$. **6)** Условие: $(\operatorname{Re} z)^2 = \operatorname{Im} z$. Подставим $x = \operatorname{Re} z$ и $y = \operatorname{Im} z$: $$ y = x^2 $$ Геометрически это множество точек представляет собой параболу с вершиной в начале координат $(0; 0)$, ветви которой направлены вверх вдоль положительного направления оси мнимой части (оси $Oy$).