ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 26 - 26.34

1) Решим систему: $$ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{1}{2}, \\ \sin \varphi = -\frac{\sqrt{3}}{2}. \end{cases} $$ Так как $\cos \varphi > 0$, а $\sin \varphi < 0$, угол $\varphi$ лежит в IV четверти. Из уравнения $\cos \varphi = \frac{1}{2}$ получаем: $$ \varphi = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. $$ Так как $\sin \varphi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, выбираем значение из IV четверти: $$ \varphi = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или $\varphi = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$). 2) Решим систему: $$ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}, \\ \sin \varphi = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \end{cases} $$ Так как $\cos \varphi > 0$, а $\sin \varphi < 0$, угол $\varphi$ лежит в IV четверти. Из уравнения $\cos \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}$ получаем: $$ \varphi = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. $$ Так как $\sin \varphi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, выбираем значение из IV четверти: $$ \varphi = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или $\varphi = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$). **Ответ:** 1) $\varphi = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$ (или $\frac{5\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$); 2) $\varphi = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$ (или $\frac{7\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$).