ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 27 - 27.11

Тригонометрической формой ненулевого комплексного числа называют запись вида: $$ z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi), $$ где $r > 0$ — модуль комплексного числа, а $\varphi$ — его аргумент (одно и то же вещественное число для косинуса и синуса), причём перед $i\sin \varphi$ стоит знак «$+$». Проверим каждое из данных выражений: 1) $3 \left( \cos \frac{\pi}{11} - i \sin \frac{\pi}{11} \right)$ Между слагаемыми в скобках стоит знак «$-$» вместо «$+$». **Не записано в тригонометрической форме.** 2) $9(\cos 3\pi + i \sin 3\pi)$ Число перед скобками положительно ($r = 9 > 0$), между слагаемыми стоит знак «$+$», аргументы косинуса и синуса совпадают ($\varphi = 3\pi$). **Записано в тригонометрической форме.** 3) $-2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)$ Число перед скобками отрицательное ($-2 < 0$), тогда как модуль $r$ должен быть строго положительным. **Не записано в тригонометрической форме.** 4) $5 \left( \cos \left( -\frac{27\pi}{5} \right) + i \sin \frac{27\pi}{5} \right)$ Аргументы у косинуса и синуса различны: $-\frac{27\pi}{5} \neq \frac{27\pi}{5}$. **Не записано в тригонометрической форме.** 5) $4 \left( \cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$ Аргументы у косинуса и синуса различны: $-\frac{\pi}{4} \neq \frac{\pi}{4}$. **Не записано в тригонометрической форме.** 6) $\cos \left( -\frac{1}{2} \right) + i \sin \left( -\frac{1}{2} \right)$ Коэффициент перед выражением равен $1 > 0$, между слагаемыми стоит знак «$+$», аргументы косинуса и синуса одинаковы ($\varphi = -\frac{1}{2}$). **Записано в тригонометрической форме.** 7) $6 \left( \sin \frac{2\pi}{13} + i \cos \frac{2\pi}{13} \right)$ Действительная часть содержит $\sin$, а мнимая — $\cos$, что не соответствует виду $\cos \varphi + i \sin \varphi$. **Не записано в тригонометрической форме.** 8) $\cos 2\pi + i \sin 4\pi$ Аргументы косинуса и синуса не совпадают: $2\pi \neq 4\pi$. **Не записано в тригонометрической форме.** Ответ: 2), 6).