ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 25 - 25.9

В данном испытании изучают случайную величину $X$ — сумму чисел (очков), выпавших при двух подбрасываниях игрального кубика. При подбрасывании кубика дважды общее число равновозможных элементарных исходов равно: $$ n = 6 \cdot 6 = 36 $$ Каждый исход можно представить в виде пары чисел $(a, b)$, где $a$ — число очков при первом броске, а $b$ — при втором ($a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$). Случайная величина $X = a + b$ принимает целые значения от $1 + 1 = 2$ до $6 + 6 = 12$. Определим количество благоприятных исходов $m$ и соответствующую вероятность $P(X = x) = \frac{m}{n}$ для каждого возможного значения: - $X = 2$: $(1, 1)$ — 1 исход, $P(X = 2) = \frac{1}{36}$; - $X = 3$: $(1, 2), (2, 1)$ — 2 исхода, $P(X = 3) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$; - $X = 4$: $(1, 3), (2, 2), (3, 1)$ — 3 исхода, $P(X = 4) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$; - $X = 5$: $(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$ — 4 исхода, $P(X = 5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$; - $X = 6$: $(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)$ — 5 исходов, $P(X = 6) = \frac{5}{36}$; - $X = 7$: $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$ — 6 исходов, $P(X = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$; - $X = 8$: $(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)$ — 5 исходов, $P(X = 8) = \frac{5}{36}$; - $X = 9$: $(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)$ — 4 исхода, $P(X = 9) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$; - $X = 10$: $(4, 6), (5, 5), (6, 4)$ — 3 исхода, $P(X = 10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$; - $X = 11$: $(5, 6), (6, 5)$ — 2 исхода, $P(X = 11) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$; - $X = 12$: $(6, 6)$ — 1 исход, $P(X = 12) = \frac{1}{36}$. Проверим сумму вероятностей: $$ \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}{36} = \frac{36}{36} = 1 $$ Составим таблицу распределения вероятностей случайной величины $X$: | $X$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $P$ | $\dfrac{1}{36}$ | $\dfrac{1}{18}$ | $\dfrac{1}{12}$ | $\dfrac{1}{9}$ | $\dfrac{5}{36}$ | $\dfrac{1}{6}$ | $\dfrac{5}{36}$ | $\dfrac{1}{9}$ | $\dfrac{1}{12}$ | $\dfrac{1}{18}$ | $\dfrac{1}{36}$ | **Ответ:** Изучаемая случайная величина — сумма чисел (очков), выпавших на двух гранях кубика при двух бросках; закон распределения вероятностей представлен в таблице выше.