ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 25 - 25.10

В данном испытании изучают случайную величину $X$ — сумму чисел на взятых из двух коробок шарах. Пусть $a$ — число на шаре из первой коробки ($a \in \{1, 2\}$), а $b$ — число на шаре из второй коробки ($b \in \{1, 2, 3\}$). Общее число всех равновозможных элементарных исходов испытания равно: $$n = 2 \cdot 3 = 6$$ Перечислим все возможные пары $(a; b)$ и соответствующие им значения случайной величины $X = a + b$: - $(1; 1) \implies X = 1 + 1 = 2$; - $(1; 2) \implies X = 1 + 2 = 3$; - $(1; 3) \implies X = 1 + 3 = 4$; - $(2; 1) \implies X = 2 + 1 = 3$; - $(2; 2) \implies X = 2 + 2 = 4$; - $(2; 3) \implies X = 2 + 3 = 5$. Таким образом, случайная величина $X$ может принимать значения $2, 3, 4, 5$. Найдём вероятности каждого из этих значений по формуле классической вероятности $P = \dfrac{m}{n}$, где $m$ — количество благоприятных исходов: - Значение $X = 2$ достигается в 1 случае — $(1; 1)$: $$P(X = 2) = \frac{1}{6}$$ - Значение $X = 3$ достигается в 2 случаях — $(1; 2)$ и $(2; 1)$: $$P(X = 3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ - Значение $X = 4$ достигается в 2 случаях — $(1; 3)$ и $(2; 2)$: $$P(X = 4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ - Значение $X = 5$ достигается в 1 случае — $(2; 3)$: $$P(X = 5) = \frac{1}{6}$$ Проверка: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6} + \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} = 1$. Составим таблицу распределения вероятностей случайной величины $X$: | $X$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $P$ | $\dfrac{1}{6}$ | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{1}{3}$ | $\dfrac{1}{6}$ | Ответ: случайная величина — сумма чисел на взятых шарах; таблица распределения приведена выше.