ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 25 - 25.11

При подбрасывании правильного игрального кубика один раз равновозможными являются $6$ элементарных исходов: выпадение чисел $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Вероятность каждого исхода равна $\frac{1}{6}$. Пусть $X$ — случайная величина, равная количеству натуральных делителей выпавшего числа. Определим количество натуральных делителей для каждого возможного результата броска: * для числа $1$ делитель один: $1$ (количество делителей равно $1$); * для числа $2$ делители: $1, 2$ (количество делителей равно $2$); * для числа $3$ делители: $1, 3$ (количество делителей равно $2$); * для числа $4$ делители: $1, 2, 4$ (количество делителей равно $3$); * для числа $5$ делители: $1, 5$ (количество делителей равно $2$); * для числа $6$ делители: $1, 2, 3, 6$ (количество делителей равно $4$). Случайная величина $X$ может принимать значения $1, 2, 3, 4$. Найдем вероятности принятия этих значений: * $P(X = 1) = \frac{1}{6}$ (благоприятный исход — выпадение числа $1$); * $P(X = 2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ (благоприятные исходы — выпадение чисел $2, 3, 5$); * $P(X = 3) = \frac{1}{6}$ (благоприятный исход — выпадение числа $4$); * $P(X = 4) = \frac{1}{6}$ (благоприятный исход — выпадение числа $6$). Проверим сумму вероятностей: $$ \frac{1}{6} + \frac{3}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = 1 $$ Составим таблицу распределения вероятностей случайной величины $X$: | $X$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $p$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ |