ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 25 - 25.26

Даны векторы $\vec{a}(-1; 2)$ и $\vec{b}(3; -1)$. При сложении (вычитании) векторов складываются (вычитаются) их соответствующие координаты, а при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число. 1) Координаты суммы векторов $\vec{a} + \vec{b}$: $$ \vec{a} + \vec{b} = (-1 + 3;\; 2 + (-1)) = (2;\; 1) $$ 2) Координаты разности векторов $\vec{a} - \vec{b}$: $$ \vec{a} - \vec{b} = (-1 - 3;\; 2 - (-1)) = (-4;\; 2 + 1) = (-4;\; 3) $$ 3) Для нахождения координат вектора $2\vec{a} + \vec{b}$ сначала найдём координаты вектора $2\vec{a}$: $$ 2\vec{a} = (2 \cdot (-1);\; 2 \cdot 2) = (-2;\; 4) $$ Сложим полученный вектор с вектором $\vec{b}$: $$ 2\vec{a} + \vec{b} = (-2 + 3;\; 4 + (-1)) = (1;\; 3) $$ 4) Для нахождения координат вектора $4\vec{a} - 3\vec{b}$ найдём координаты векторов $4\vec{a}$ и $3\vec{b}$: $$ 4\vec{a} = (4 \cdot (-1);\; 4 \cdot 2) = (-4;\; 8) $$ $$ 3\vec{b} = (3 \cdot 3;\; 3 \cdot (-1)) = (9;\; -3) $$ Вычтем координаты вектора $3\vec{b}$ из координат вектора $4\vec{a}$: $$ 4\vec{a} - 3\vec{b} = (-4 - 9;\; 8 - (-3)) = (-13;\; 8 + 3) = (-13;\; 11) $$ Ответ: 1) $(2;\; 1)$; 2) $(-4;\; 3)$; 3) $(1;\; 3)$; 4) $(-13;\; 11)$.