ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.9

По определению условной вероятности: $$ P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}, \quad P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ 1) Найдем $P(A)$: $$ P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P_A(B)} $$ Подставим известные значения: $$ P(A) = \frac{0{,}25}{0{,}5} = 0{,}5 $$ 2) Найдем $P(B)$: $$ P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P_B(A)} $$ Подставим известные значения: $$ P(B) = \frac{0{,}25}{0{,}75} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3} $$ 3) По формуле сложения вероятностей: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $P(A) = 0{,}5 = \frac{1}{2}$, $P(A \cap B) = 0{,}25 = \frac{1}{4}$. Вычислим вероятность объединения событий: $$ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $$ **Ответ:** 1) $0{,}5$; 2) $\frac{1}{3}$; 3) $\frac{7}{12}$.