ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.11

Изначально в коробке находится: $20 + 15 = 35$ шаров, из них 20 синих и 15 красных. **1. Вычисление вероятности** Пусть событие $A$ состоит в том, что первый извлечённый шар оказался синим, а событие $B$ — второй извлечённый шар оказался красным. По условию известно, что событие $A$ уже произошло: первым был взят синий шар. После этого в коробке осталось: - синих шаров: $20 - 1 = 19$; - красных шаров: $15$; - всего шаров: $19 + 15 = 34$. Вероятность того, что второй шар окажется красным при условии, что первый шар был синим, равна отношению числа оставшихся красных шаров к общему числу оставшихся шаров: $$ P(B \mid A) = \frac{15}{34} $$ **2. Дендрограмма случайного опыта** Опыт заключается в последовательном извлечении двух шаров без возвращения. Обозначим: «С» — синий шар, «К» — красный шар. * **Первый шаг (извлечение первого шара из 35):** * Вероятность достать синий шар: $P(\text{С}_1) = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$ * Вероятность достать красный шар: $P(\text{К}_1) = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$ * **Второй шаг (извлечение второго шара из оставшихся 34):** * Если первым был синий шар (в коробке осталось 19 синих и 15 красных): * второй синий шар: $P(\text{С}_2 \mid \text{С}_1) = \frac{19}{34}$ * второй красный шар: $P(\text{К}_2 \mid \text{С}_1) = \frac{15}{34}$ * Если первым был красный шар (в коробке осталось 20 синих и 14 красных): * второй синий шар: $P(\text{С}_2 \mid \text{К}_1) = \frac{20}{34} = \frac{10}{17}$ * второй красный шар: $P(\text{К}_2 \mid \text{К}_1) = \frac{14}{34} = \frac{7}{17}$ Схематическое изображение дендрограммы (дерева вероятностей): ```text /--- [С] (вероятность 19/34) ---> Исход (С, С) / --- [С] --< / (4/7) \ / \--- [К] (вероятность 15/34) ---> Исход (С, К) • \ /--- [С] (вероятность 20/34) ---> Исход (К, С) \ (3/7) / --- [К] --< \ \--- [К] (вероятность 14/34) ---> Исход (К, К) ``` Ответ: $\frac{15}{34}$.