ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.10

Пусть событие заключается в последовательном выборе трёх членов счётной комиссии из 19 человек (12 женщин и 7 мужчин). Обозначим выбор женщины буквой $Ж$, а выбор мужчины — буквой $М$. **1. Нахождение вероятности** По условию известно, что первыми двумя членами комиссии оказались мужчины ($М_1$ и $М_2$). После выбора двух мужчин состав оставшихся кандидатов изменился: * общее число оставшихся человек: $19 - 2 = 17$; * количество оставшихся мужчин: $7 - 2 = 5$; * количество оставшихся женщин: $12$ (так как женщины ещё не выбирались). Следовательно, условная вероятность того, что третьим членом комиссии окажется женщина при условии, что первыми двумя были мужчины, равна отношению числа оставшихся женщин к общему числу оставшихся людей: $$ P(Ж_3 \mid М_1 \cap М_2) = \frac{12}{17} $$ --- **2. Дендрограмма случайного опыта** Опыт состоит из трёх последовательных шагов (выборов). На каждом ребре дерева указана вероятность соответствующего исхода на данном шаге. ```text /--- Ж (10/17) ---> ЖЖЖ /--- Ж (11/18) / \--- М (7/17) ---> ЖЖМ /--- Ж (12/19) / \ /--- Ж (11/17) ---> ЖМЖ / \--- М (7/18) / \--- М (6/17) ---> ЖММ Корень опыта \ /--- Ж (11/17) ---> МЖЖ \ /--- Ж (12/18) \ / \--- М (6/17) ---> МЖМ \--- М (7/19) \ /--- Ж (12/17) ---> ММЖ <-- искомый исход \--- М (6/18) \--- М (5/17) ---> МММ ``` По дендрограмме видно, что после перехода по ветвям $М$ $(\text{вероятность } \frac{7}{19})$ и $М$ $(\text{вероятность } \frac{6}{18} = \frac{1}{3})$ вероятность перехода к исходу $Ж$ на третьем шаге составляет $\frac{12}{17}$. **Ответ:** $\frac{12}{17}$.