ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.2

1) Рассмотрим логарифмическую функцию $y = \lg x = \log_{10} x$. Основание этой функции $a = 10 > 1$, следовательно, функция $y = \lg x$ является возрастающей на промежутке $(0; +\infty)$. По свойству возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции: так как $7 > 5$, то $\lg 7 > \lg 5$. Утверждение основано на **свойстве возрастания логарифмической функции** при основании, большем единицы ($a > 1$). 2) Рассмотрим логарифмическую функцию $y = \log_{0,6} x$. Основание этой функции $a = 0,6$, то есть $0 < a < 1$, следовательно, функция $y = \log_{0,6} x$ является убывающей на промежутке $(0; +\infty)$. По свойству убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: так как $4 > 3$, то $\log_{0,6} 4 < \log_{0,6} 3$. Утверждение основано на **свойстве убывания логарифмической функции** при основании, большем нуля и меньшем единицы ($0 < a < 1$).