ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.5

Для решения воспользуемся свойством монотонности логарифмической функции $y = \log_a x$: - если $a > 1$, то функция возрастает, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции (знак неравенства сохраняется); - если $0 < a < 1$, то функция убывает, то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (знак неравенства меняется на противоположный). 1) $\log_a 0,5 > \log_a 0,4$ Сравним аргументы логарифмов: $$ 0,5 > 0,4 $$ Так как большему значению аргумента соответствует большее значение логарифма (знак неравенства сохранился), функция $y = \log_a x$ возрастает. Следовательно, $a > 1$. 2) $\log_a \frac{2}{3} > \log_a 1$ Сравним аргументы логарифмов: $$ \frac{2}{3} < 1 $$ Так как меньшему значению аргумента соответствует большее значение логарифма (знак неравенства изменился на противоположный), функция $y = \log_a x$ убывает. Следовательно, $a < 1$ (с учётом области определения основания логарифма $0 < a < 1$). 3) $\log_a \sqrt{5} < \log_a \sqrt{6}$ Сравним подкоренные выражения: $5 < 6$, откуда следует, что аргументы удовлетворяют неравенству: $$ \sqrt{5} < \sqrt{6} $$ Так как меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение логарифма (знак неравенства сохранился), функция $y = \log_a x$ возрастает. Следовательно, $a > 1$. 4) $\log_a \frac{\pi}{4} < \log_a \frac{\pi}{3}$ Сравним аргументы логарифмов: так как у дробей с одинаковым положительным числителем $\pi$ знаменатель $4$ больше знаменателя $3$, то: $$ \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3} $$ Так как меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение логарифма (знак неравенства сохранился), функция $y = \log_a x$ возрастает. Следовательно, $a > 1$. Ответ: 1) $a > 1$; 2) $a < 1$ (или $0 < a < 1$); 3) $a > 1$; 4) $a > 1$.