ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.1

Логарифмическая функция $y = \log_a x$ является: — возрастающей на промежутке $(0; +\infty)$, если $a > 1$; — убывающей на промежутке $(0; +\infty)$, если $0 < a < 1$. 1) $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ Основание логарифма $a = \frac{1}{2}$. Так как $0 < \frac{1}{2} < 1$, функция является **убывающей**. 2) $y = \log_3 x$ Основание логарифма $a = 3$. Так как $3 > 1$, функция является **возрастающей**. 3) $y = \log_{0,1} x$ Основание логарифма $a = 0,1$. Так как $0 < 0,1 < 1$, функция является **убывающей**. 4) $y = \lg x$ Десятичный логарифм имеет основание $a = 10$. Так как $10 > 1$, функция является **возрастающей**. 5) $y = \log_{\sqrt{5}} x$ Основание логарифма $a = \sqrt{5}$. Так как $5 > 1$, то $\sqrt{5} > 1$ ($\sqrt{5} \approx 2,24$), поэтому функция является **возрастающей**. 6) $y = \log_{\frac{\pi}{3}} x$ Основание логарифма $a = \frac{\pi}{3}$. Так как $\pi \approx 3,14 > 3$, то $\frac{\pi}{3} > 1$, следовательно, функция является **возрастающей**. 7) $y = \log_{\sqrt{2}-1} x$ Основание логарифма $a = \sqrt{2} - 1$. Так как $1 < \sqrt{2} < 2$ ($\sqrt{2} \approx 1,41$), то: $$ 0 < \sqrt{2} - 1 < 1 $$ Значит, функция является **убывающей**. 8) $y = \log_{\frac{\pi}{6}} x$ Основание логарифма $a = \frac{\pi}{6}$. Так как $0 < \pi < 6$ ($\pi \approx 3,14$), то $0 < \frac{\pi}{6} < 1$, следовательно, функция является **убывающей**. **Ответ:** 1) убывающая; 2) возрастающая; 3) убывающая; 4) возрастающая; 5) возрастающая; 6) возрастающая; 7) убывающая; 8) убывающая.