ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.45

1) $y = 5x - 1$ Функция $y = 5x - 1$ определена при всех $x \in \mathbb{R}$ и является строго возрастающей, а значит, обратимой. Выразим переменную $x$ через $y$: $$ 5x = y + 1 $$ $$ x = \frac{y + 1}{5} $$ Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получаем формулу обратной функции: $$ y = \frac{x + 1}{5} $$ **Ответ:** $y = \frac{x + 1}{5}$ (или $y = 0{,}2x + 0{,}2$). --- 2) $y = \frac{1}{x + 2}$ Область определения функции — множество всех действительных чисел, кроме $x = -2$. Область значений — все числа, кроме $y = 0$. Функция обратима на своей области определения. Выразим переменную $x$ через $y$ (при $y \neq 0$): $$ x + 2 = \frac{1}{y} $$ $$ x = \frac{1}{y} - 2 $$ Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получаем обратную функцию: $$ y = \frac{1}{x} - 2 $$ **Ответ:** $y = \frac{1}{x} - 2$ (где $x \neq 0$). --- 3) $y = \frac{1}{3x - 1}$ Область определения функции: $3x - 1 \neq 0$, то есть $x \neq \frac{1}{3}$. Область значений: $y \neq 0$. Функция обратима на своей области определения. Выразим переменную $x$ через $y$ (при $y \neq 0$): $$ 3x - 1 = \frac{1}{y} $$ $$ 3x = \frac{1}{y} + 1 $$ $$ x = \frac{1}{3y} + \frac{1}{3} $$ Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получаем формулу обратной функции: $$ y = \frac{1}{3x} + \frac{1}{3} $$ **Ответ:** $y = \frac{1}{3x} + \frac{1}{3}$ (или $y = \frac{x + 1}{3x}$, где $x \neq 0$). --- 4) $y = \frac{2}{7}x - 4$ Функция определена при всех $x \in \mathbb{R}$ и является строго возрастающей, следовательно, обратимой. Выразим переменную $x$ через $y$: $$ \frac{2}{7}x = y + 4 $$ Умножим обе части равенства на $\frac{7}{2}$: $$ x = \frac{7}{2}(y + 4) $$ $$ x = \frac{7}{2}y + 14 $$ Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получаем обратную функцию: $$ y = \frac{7}{2}x + 14 $$ **Ответ:** $y = \frac{7}{2}x + 14$ (или $y = 3{,}5x + 14$).