ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.44

Пусть $f(x) = 4x - 3$ и $g(x) = \frac{x + 3}{4}$. Обе функции определены на всей числовой прямой: $D(f) = \mathbb{R}$, $D(g) = \mathbb{R}$, а их множествами значений являются $E(f) = \mathbb{R}$ и $E(g) = \mathbb{R}$. По определению, функции $f$ и $g$ являются взаимно обратными, если для любого $x \in \mathbb{R}$ выполняются равенства: $f(g(x)) = x$ и $g(f(x)) = x$. 1. Найдём композицию $f(g(x))$: $$ f(g(x)) = 4 \cdot g(x) - 3 = 4 \cdot \frac{x + 3}{4} - 3 = x + 3 - 3 = x $$ 2. Найдём композицию $g(f(x))$: $$ g(f(x)) = \frac{f(x) + 3}{4} = \frac{(4x - 3) + 3}{4} = \frac{4x}{4} = x $$ Так как для любого $x \in \mathbb{R}$ выполнены условия $f(g(x)) = x$ и $g(f(x)) = x$, функции $y = 4x - 3$ и $y = \frac{x + 3}{4}$ являются взаимно обратными, что и требовалось доказать.