ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.6

Показательная функция $y = a^x$ (где $a > 0$, $a \neq 1$) является возрастающей, если её основание $a > 1$, и убывающей, если $0 < a < 1$. 1) $y = 10^x$ Основание степени $a = 10$. Так как $10 > 1$, функция является возрастающей. 2) $y = \left( \frac{5}{9} \right)^x$ Основание степени $a = \frac{5}{9}$. Так как $0 < \frac{5}{9} < 1$, функция является убывающей. 3) $y = 2^{-x}$ Преобразуем функцию к виду $y = a^x$, применив свойство степени $b^{-1} = \frac{1}{b}$: $$ y = 2^{-x} = \left( 2^{-1} \right)^x = \left( \frac{1}{2} \right)^x $$ Основание степени $a = \frac{1}{2}$. Так как $0 < \frac{1}{2} < 1$, функция является убывающей. 4) $y = \left( \frac{1}{5} \right)^{-x}$ Преобразуем функцию, используя свойство степени с отрицательным показателем: $$ y = \left( \frac{1}{5} \right)^{-x} = \left( \left( \frac{1}{5} \right)^{-1} \right)^x = 5^x $$ Основание степени $a = 5$. Так как $5 > 1$, функция является возрастающей. 5) $y = 2^x \cdot 3^x$ Применим свойство произведения степеней с одинаковым показателем $a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x$: $$ y = 2^x \cdot 3^x = (2 \cdot 3)^x = 6^x $$ Основание степени $a = 6$. Так как $6 > 1$, функция является возрастающей. 6) $y = 12^x \cdot \left( \frac{1}{18} \right)^x$ Объединим множители под общий показатель степени и сократим дробь: $$ y = 12^x \cdot \left( \frac{1}{18} \right)^x = \left( 12 \cdot \frac{1}{18} \right)^x = \left( \frac{12}{18} \right)^x = \left( \frac{2}{3} \right)^x $$ Основание степени $a = \frac{2}{3}$. Так как $0 < \frac{2}{3} < 1$, функция является убывающей. Ответ: 1) возрастающая; 2) убывающая; 3) убывающая; 4) возрастающая; 5) возрастающая; 6) убывающая.