ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.28

Рассмотрим основания степеней $7 + 4\sqrt{3}$ и $7 - 4\sqrt{3}$. Используем формулу разности квадратов и найдем их произведение: $$ (7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 16 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 $$ Так как их произведение равно $1$, числа являются взаимно обратными: $$ 7 - 4\sqrt{3} = \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} = (7 + 4\sqrt{3})^{-1} $$ Преобразуем второе выражение, приведя его к основанию $7 + 4\sqrt{3}$: $$ (7 - 4\sqrt{3})^{5,6} = \left((7 + 4\sqrt{3})^{-1}\right)^{5,6} = (7 + 4\sqrt{3})^{-5,6} $$ Теперь сравним значения $(7 + 4\sqrt{3})^{-5,2}$ и $(7 + 4\sqrt{3})^{-5,6}$: 1. Оценим основание: так как $7 > 1$ и $4\sqrt{3} > 0$, то $7 + 4\sqrt{3} > 1$. 2. Показательная функция $y = a^x$ при $a > 1$ является возрастающей, следовательно, большему показателю степени соответствует большее значение функции. 3. Сравним показатели степеней: $$ -5,2 > -5,6 $$ Отсюда следует: $$ (7 + 4\sqrt{3})^{-5,2} > (7 + 4\sqrt{3})^{-5,6} $$ Значит, и исходные выражения удовлетворяют этому же неравенству: $$ (7 + 4\sqrt{3})^{-5,2} > (7 - 4\sqrt{3})^{5,6} $$ Ответ: $(7 + 4\sqrt{3})^{-5,2} > (7 - 4\sqrt{3})^{5,6}$.